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设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:14:52
设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为?
设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为?
特征方程为
r³-3r²+5r-3=0
r³-r²-2r²+2r+3r-3=0
r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0
(r-1)(r²-2r+3)=0
r1=1或
r²-2r+3=0
(r-1)²=-2
r2,3=1±√2i
即特征值为
λ1=1,λ2,3=1±√2i