如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A—D—C—B的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:12:29

如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A—D—C—B的方向移动,动点Q从点A出发,在AB上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长
（1）求y与x的函数解析式及 x的取值范围
（2）当PQ//AC时,求x、y的值
（3）当P不再BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值,如不能,说明理由

题目是正确的
（1）x+y=9,(总周长是18）所以,y=9-x ;x最小为3（因为Q要求在AB上）,最大为9（此时,Q点与A点重合,即还没移动）
x的取值范围[3,9]
（2）当PQ//AC时,P点必移动到CB上了,这时会形成相似三角形ABC与QPB
所以,x/6=(9-7-x)/5 解得x=12/11 y=87/11
(3)当P不在BC边上时,那么,P只有在A到C之间的位置了,如果P在DC上,则,QADP是一个新的直角梯形,这个面积为[x+(9-4-x)]*4/2=10,而整个梯形的面积是18,所以,P在DC上不行.
如果P在AD呢?这时,QAP是一个直角三角形,面积为（-x^2+9x)/2 令面积为9时,x=3或x=6,舍去x=3,取x=6(因为,如果x=3,P又跑DC上去了)