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AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:25:16
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC(初一数学题),图如下!
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直AD于A,CE交MN于任一点E,试说明三角形ABC的周长小于EBC
延长BA到F,使AF=AC
∵AD为三角形ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵直线MN垂直AD于A
∴∠FAE=90°-∠BAD=90°-∠CAD=∠CAE
∵AF=AC AE为公共边
∴△AFE≌△ACE
∴EF=EC
∵BE+EF>BF(三角形两边之和大于第三边)
∴BE+CE>AB+AF=AB+AC
∴BC+BE+CE>AB+AC+BC
∴三角形ABC的周长小于EBC的周长