AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:00:47
AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
【不好意思,看到题目时太晚了】
此题可用面积法证明,(此题中要用到的一个重要定理是:
同高的两个三角形的面积比等于底边比)
证:∵△AEC与△DEC同高
∴S△AEC:S△DEC=AE:ED
同理,S△AEB:S△BED=AE:ED
∴S△AEC:S△DEC= S△AEB:S△BED
∴S△AEC:S△AEB = S△DEC:S△BED
∵△DEC与△BED同高
∴S△DEC:S△BED=DC:DB
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB
同理,S△AEC:S△BEC=AN:NB
S△AEB:S△BEC=AM:MC
∵AD是中线
∴BD=DC
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB=1
即S△AEC=S△AEB
∴S△AEC:S△BEC= S△AEB:S△BEC
∴AN:NB= AM:MC
∴BC‖MN(截三角形两边,截得的对应线段成比例的直线平行于三角形第三边)
【图在上传中,请稍等】
此题可用面积法证明,(此题中要用到的一个重要定理是:
同高的两个三角形的面积比等于底边比)
证:∵△AEC与△DEC同高
∴S△AEC:S△DEC=AE:ED
同理,S△AEB:S△BED=AE:ED
∴S△AEC:S△DEC= S△AEB:S△BED
∴S△AEC:S△AEB = S△DEC:S△BED
∵△DEC与△BED同高
∴S△DEC:S△BED=DC:DB
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB
同理,S△AEC:S△BEC=AN:NB
S△AEB:S△BEC=AM:MC
∵AD是中线
∴BD=DC
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB=1
即S△AEC=S△AEB
∴S△AEC:S△BEC= S△AEB:S△BEC
∴AN:NB= AM:MC
∴BC‖MN(截三角形两边,截得的对应线段成比例的直线平行于三角形第三边)
【图在上传中,请稍等】
AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE、CE的延长线分别交AC、AB于M、N,求证:MN//BC
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证:EF平行BC
如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证:EF//BC
AD为三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且AE=FE,求证BF=AC.
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF
在△ABC中,AD为BC边上的中线,N为AD上的一点,BN=AC,BN的延长线交AC于点M,求:MA=MN
已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点CE的延长线交AB于F,求证AE/AD=2AF/BF
如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证:AC=BO.
在三角形ABC中,点E为中线AD上一点,MN过点E,与边AB,AC分别交于M,N.若向量AB=m向量AM,