作业帮 > 数学 > 作业

AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:00:47
AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点BE CE的延长线分别交AC AB 于点MN求证MN//BC
【不好意思,看到题目时太晚了】
此题可用面积法证明,(此题中要用到的一个重要定理是:
同高的两个三角形的面积比等于底边比)
证:∵△AEC与△DEC同高
∴S△AEC:S△DEC=AE:ED
同理,S△AEB:S△BED=AE:ED
∴S△AEC:S△DEC= S△AEB:S△BED
∴S△AEC:S△AEB = S△DEC:S△BED
∵△DEC与△BED同高
∴S△DEC:S△BED=DC:DB
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB
同理,S△AEC:S△BEC=AN:NB
S△AEB:S△BEC=AM:MC
∵AD是中线
∴BD=DC
∴S△AEC:S△AEB=DC:DB=1
即S△AEC=S△AEB
∴S△AEC:S△BEC= S△AEB:S△BEC
∴AN:NB= AM:MC
∴BC‖MN(截三角形两边,截得的对应线段成比例的直线平行于三角形第三边)
【图在上传中,请稍等】