搜搜考试网求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 00:18:46
求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.
若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围
依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)≥0恒成立,
①当(a平方-1)=0时,即 a平方-1=0且a+1≠0时,a=1
此时(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)=1≥0
∴a=1
②当(a平方-1)≠0时,即 a平方-1＞0且△≤0时,
有：a平方＞1且a平方-10a+9≤0
∴1＜a≤9
综上,f(x)的定义域为R时,a属于[1,9]
我的疑问是在②中,△≤0是为什么?我觉得是△≥0才对啊.
好吧我承认我是数学渣渣.这个是基础题.QAQ
若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围
依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)≥0恒成立,
①当(a平方-1)=0时,即 a平方-1=0且a+1≠0时,a=1
此时(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)=1≥0
∴a=1
②当(a平方-1)≠0时,即 a平方-1＞0且△≤0时,
有：a平方＞1且a平方-10a+9≤0
∴1＜a≤9
综上,f(x)的定义域为R时,a属于[1,9]
我的疑问是在②中,△≤0是为什么?我觉得是△≥0才对啊.
好吧我承认我是数学渣渣.这个是基础题.QAQ
令g(x)=(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1),当(a平方-1)≠0时,即 a平方-1＞0且△≤0时,g（x）的图像与x轴没有交点,即g（x）的图像均在x轴上方,故g（x）>0对任意的x恒成立,所以f（x）的定义域就为R了啊.