搜搜考试网一道初三二次函数的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:45:45
一道初三二次函数的题目
在平面直角坐标系中,已知点A坐标为（2,4）,直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x^2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P.顶点M到点A点时停止移动.
1.求线段OA所在直线的函数解析式.
2.设抛物线顶点M的横坐标为m,则
（1）用m的代数式表示点P的坐标 （2）当m为何值时,线段PB最短.
3.当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA得面积与△PMA的面积相等,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知点A坐标为（2,4）,直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x^2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P.顶点M到点A点时停止移动.
1.求线段OA所在直线的函数解析式.
2.设抛物线顶点M的横坐标为m,则
（1）用m的代数式表示点P的坐标 （2）当m为何值时,线段PB最短.
3.当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA得面积与△PMA的面积相等,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
1.O（0,0）,A（2,4）直线OA：y=2x;
2,顶点M在直线OA上移动,M（m,2m）,m＞0,抛物线的方程y=(x-m)²+2m,令x=2,带入抛物线y=4+m²-2m,P（2,4+m²-2m）;B（2,0）,PB=m²-2m+4=(m-1)²+3,当m=1时,PB最短为3.
3.m=1时,抛物线方程为y=x²-2x+3,M(1,2),A(2,4),P（2,3）
S△PMA=½×（4-3）×（2-1）=1/2,MA=根号5,
①显然当Q与P重合时,△QMA得面积与△PMA的面积相等,Q（2,3）；
②设直线l :y=2x+b,Q在直线l上,要是,△QMA得面积与△PMA的面积相等,则直线l到直线OA的距离d=2S△PMA/MA=根号5/5,b=1或b=-1,当b=-1时,Q与P重合；当b=1时,y=2x+1与y=x²-2x+3
2,顶点M在直线OA上移动,M（m,2m）,m＞0,抛物线的方程y=(x-m)²+2m,令x=2,带入抛物线y=4+m²-2m,P（2,4+m²-2m）;B（2,0）,PB=m²-2m+4=(m-1)²+3,当m=1时,PB最短为3.
3.m=1时,抛物线方程为y=x²-2x+3,M(1,2),A(2,4),P（2,3）
S△PMA=½×（4-3）×（2-1）=1/2,MA=根号5,
①显然当Q与P重合时,△QMA得面积与△PMA的面积相等,Q（2,3）；
②设直线l :y=2x+b,Q在直线l上,要是,△QMA得面积与△PMA的面积相等,则直线l到直线OA的距离d=2S△PMA/MA=根号5/5,b=1或b=-1,当b=-1时,Q与P重合；当b=1时,y=2x+1与y=x²-2x+3