作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 12:45:04
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF
求证:CF=EB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF
证明:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
又DE⊥AB于E,∠C=90°
∴∠ACD=∠AED=90,
∵AD=AD
∴△ADC≌△ADE(AAS)
∴DC=DE
在RT△CDF和RT△EDB中,
∵BD=DF,CD=ED,
∴△CDF≌△EDB(HL)
∴CF=EB