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如图所示在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF证明:AB=AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 20:39:15
如图所示在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF证明:AB=AF+2EB
如图所示在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF证明:AB=AF
证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90,DE⊥AB
∴DC=CD (角平分线性质),∠BED=∠C=90
∵BE=CF
∴△BED≌△FCD (HL)
∴FD=BD
∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB
又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AF+CF+EB
即AB=AF+2EB