搜搜考试网已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 15:31:42
已知函数y＝二分之一cos²x＋二分之根号三sinxcosx＋1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.
y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1
=1/4(1+cos2x)+√3/4*sin2x+1
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当2x+π/6=2kπ-π/2
即x=kπ-π/3,k∈Z时,
f(x)的最小值为1/2-5/4=-3/4
x的集合为{x}x=kπ-π/3,k∈Z}
再问： 感谢
再答： 不客气，有疑问，请追问，明白了，请采纳！
再问： 不是求的是最大值？
再答： 当2x+π/6=2kπ+π/2 即x=kπ+π/6,k∈Z时， f(x)的最小值为1/2+5/4=7/4 x的集合为{x}x=kπ+π/6,k∈Z}
再问： 那是最大值
=1/4(1+cos2x)+√3/4*sin2x+1
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当2x+π/6=2kπ-π/2
即x=kπ-π/3,k∈Z时,
f(x)的最小值为1/2-5/4=-3/4
x的集合为{x}x=kπ-π/3,k∈Z}
再问： 感谢
再答： 不客气，有疑问，请追问，明白了，请采纳！
再问： 不是求的是最大值？
再答： 当2x+π/6=2kπ+π/2 即x=kπ+π/6,k∈Z时， f(x)的最小值为1/2+5/4=7/4 x的集合为{x}x=kπ+π/6,k∈Z}
再问： 那是最大值
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