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已知函数y=二分之一cos²x+二分之根号三sinxcosx+1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:36:53
已知函数y=二分之一cos²x+二分之根号三sinxcosx+1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合.
已知函数y=二分之一cos²x+二分之根号三sinxcosx+1〔x∈R〕,求函数的最大值及对应自变量x的集合
y=1/2cos²x+根号3/2sinxcosx+1
=1/2cos²x+1+根号3/2sinxcosx
=1/2(1/2cos2x+根号3/2sin2x)
=1/2[sin(2x+π/6)]
∴当2x+π/6=2kπ+π/2
即x=kπ+π/6
y取得最大值1/2
∴{x│x=kπ+π/6(k∈N*)}y有最大值1/2