一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:56:47
一道初三的几何题
如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
1.首先证明△ABC是直角三角形.
假设BC与AC不垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°(已知)
∴AB=2AD(直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半)
∵AB=2AC(已知)
∴AC=AD(等量代换)
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中,垂线段最短相矛盾,所以假设错误,即AC、AD两线重合.
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形.(直角三角形定义).
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等.△BP2C关于直线BC与△BPC全等..△BP3A关于直线AB与△BPA全等..
则,∠P2BP3=2∠B=60°,∠P1AP3=2∠A=120°.∠P2CP1=2∠C=180°,所以点P2,P1,C 在同一直线上.
依次连接点A,P1,C,P2,B,P3,A.得到一个凸五边形.且五边形的面积是△ABC的二倍.连接P1,P2,P3,.易得P2P3=BP2=BP=5,P1P2=P1C+P2C=2PC=4,由△AP1P3为等腰△(因为AP3=AP1),且求得∠P1AP3=2∠A=120°.所以S△P1AP3=3√3/4,且P3P1=3,
进一步求得(3,4,5 为勾股数)△P1P2P3为直角△.
易求S△P2BP3=25√3/4,S△P1P2P3=6.
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2.
假设BC与AC不垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°(已知)
∴AB=2AD(直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半)
∵AB=2AC(已知)
∴AC=AD(等量代换)
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中,垂线段最短相矛盾,所以假设错误,即AC、AD两线重合.
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形.(直角三角形定义).
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等.△BP2C关于直线BC与△BPC全等..△BP3A关于直线AB与△BPA全等..
则,∠P2BP3=2∠B=60°,∠P1AP3=2∠A=120°.∠P2CP1=2∠C=180°,所以点P2,P1,C 在同一直线上.
依次连接点A,P1,C,P2,B,P3,A.得到一个凸五边形.且五边形的面积是△ABC的二倍.连接P1,P2,P3,.易得P2P3=BP2=BP=5,P1P2=P1C+P2C=2PC=4,由△AP1P3为等腰△(因为AP3=AP1),且求得∠P1AP3=2∠A=120°.所以S△P1AP3=3√3/4,且P3P1=3,
进一步求得(3,4,5 为勾股数)△P1P2P3为直角△.
易求S△P2BP3=25√3/4,S△P1P2P3=6.
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2.
一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△
2道坑爹的几何题1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=
如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△A
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点P在△ABC内,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数
在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3,求∠apb的度数
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数
如图,三角形ABC中,角BAC=60,AB=2AC.点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,则角APC