若不相等的两个正整数的和,差,积,商之和是一个完全平方数,则称这样的两个数为“智慧数”,如果这两个数均不超过100,求这

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:39:08

若不相等的两个正整数的和,差,积,商之和是一个完全平方数,则称这样的两个数为“智慧数”,如果这两个数均不超过100,求这样的“智慧数”有多少组?
甲乙两人合养了n头羊,而每头羊的卖价又恰为n元,全部卖完后,两人分钱方法如下：先由甲拿10元,再由乙拿10元,如此轮流,到最后,剩下不足10元,乙拿去了,为了公平,甲应该补给乙多少

你这俩题太偏了,是奥数吗
先说答案：
第一个有53组
第二个2元
第一个题,列出来公式
假设这俩数是x 和 y
有(x+y)+(x-y)+(x*y)+(x/y)=a*a
假设x>y,左边化简之后就是（2y+y*y+1)/y*x=a*a
就是(y+1)*(y+1)*(x/y)=a*a
也就是说y可以随便取,对应的x不大于100且符合x/y是一个数的平方数就可以（下面用^2表示平方）
那么y从1开始试,y=1时,X在100以内的取值可以为
2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2.（9个）
Y=2时,X/Y的取值可以为（也就是X/2要不大于50）
2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2,（6个）
Y=3时,X/Y的取值可以为（也就是X/3要不大于34）
2^2, 3^2, 4^2, 5^2（4个）
Y=4时,X/Y的取值可以为（也就是X/4要不大于35）
2^2, 3^2, 4^2, 5^2（4个）
同理可以列举出来Y=5,6时,X/Y的取值可以为
2^2, 3^2, 4^2（3个）
同理可以列举出来Y=7,8,9,10,11时,X/Y的取值可以为
2^2, 3^2（各2个）
同理可以列举出来Y=12,13,14,15,16,... ... ,25时,X/Y的取值为
2^2（各1个）
这样下来总共有9+6+4*2+3*2+5*2+14*1=53个
第二个题目
钱的数目为n^2
知道最后一次10元是甲拿走的,那么这个数的十位数肯定是奇数
现在不知道n是多少,假设n=10*a+b(a为任意非负整数,b为小于10的正整数)
n*n=(10a+b)^2=100a+20ab+b^2=(5a+ab)*20+b^2
现在知道,n^2-b^2=(5a+ab)*20,这个数的十位数是偶数
只要b^2十位数是奇数就可以了.

若不相等的两个正整数的和,差,积,商之和是一个完全平方数,则称这样的两个数为“智慧数”,如果这两个数均不超过100,求这一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个数为智慧数一个正整数可以表示两个正整数的平方差,就称这个正整数为智慧数. 一个正整数能表示两个连续偶数的平分差,则称这个正整数为"神秘数",28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个数为“智慧数”,比如16=5²-3²,16就是一个若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”已知按从小到大顺序构成如下列：3 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如, 若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“聪明数”.例如：16 两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数, 两个正整数之和比积小1000,其中一个是完全平方数,求这两个数两个正整数之和比积小1997,其中一个是完全平方数,求这两个数