证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:18:16
证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数
证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数证明:
两种方法:
方法1:求导法,如果学了导数这个就可以.
f(x)=x^3+3x
则f’(x)=3x^2+3>0
则必有f(x) 为R上的增函数;
方法2:单调性的定义法:
令x2>x1
则有:
F(x2)-f(x1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2+3)
显然x2-x1>0
x1x2+x1^2+x2^2+3>=2|x1x2|+x1x2+3
显然无论x1 x2怎么取值这个式子都是恒大于0的
则f(x2)>f(x1)
所以函数为R上的增函数.
两种方法:
方法1:求导法,如果学了导数这个就可以.
f(x)=x^3+3x
则f’(x)=3x^2+3>0
则必有f(x) 为R上的增函数;
方法2:单调性的定义法:
令x2>x1
则有:
F(x2)-f(x1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2+3)
显然x2-x1>0
x1x2+x1^2+x2^2+3>=2|x1x2|+x1x2+3
显然无论x1 x2怎么取值这个式子都是恒大于0的
则f(x2)>f(x1)
所以函数为R上的增函数.
证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数
根据函数单调性的定义,证明:函数f(x)=-x的三次方+1在区间(负无穷,正无穷)上是减函数
证明函数f(x)=负x三次方+1在负无穷到正无穷上是减函数
证明函数f(x)=负x三次方+2在负无穷到正无穷上是减函数
证明函数fx=2x的三次方+1在(负无穷,正无穷)上是增函数
判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明
判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性
用三段论证明函数f(x)=x3+x在(负无穷,正无穷)上是增函数
利用函数单调性证明y=-x三次方+1在(负无穷,正无穷)上是减函数 本人脑袋有点笨,请给出清楚的正解
已知函数f(x)等于x的三次方-3ax的平方+2x-1,若f x 在区间(负无穷,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范
证明f(x)=3x+2在负无穷到正无穷的区间上是增函数
求证:函数f(x)=x的三次方-3x在[1,正无穷)上是增函数