搜搜考试网延长四边形ABCD的对边AD,BC交于F;DC,AB交于E,若角AED,角AFB平分线交于O,求证:角EOF=1/2（角
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 13:02:01
延长四边形ABCD的对边AD,BC交于F;DC,AB交于E,若角AED,角AFB平分线交于O,求证:角EOF=1/2（角EAF+角BCD）
证明：连接OA
∵角AED,角AFB平分线交于O
∴ ∠EOF=∠OAB+1/2∠F+∠OAD+1/2∠E
=∠EAF+1/2∠F+1/2∠E ①
又 ∠BCD=∠F+∠CDF
=∠F+∠EAF+∠E ②
由①②得 ∠EOF=∠EAF+1/2∠F+1/2∠E
=1/2∠EAF+1/2∠EAF+1/2∠F+1/2∠E
=1/2∠EAF+1/2∠BCD
=1/2(∠EAF+∠BCD)
∴角EOF=1/2（角EAF+角BCD）
∵角AED,角AFB平分线交于O
∴ ∠EOF=∠OAB+1/2∠F+∠OAD+1/2∠E
=∠EAF+1/2∠F+1/2∠E ①
又 ∠BCD=∠F+∠CDF
=∠F+∠EAF+∠E ②
由①②得 ∠EOF=∠EAF+1/2∠F+1/2∠E
=1/2∠EAF+1/2∠EAF+1/2∠F+1/2∠E
=1/2∠EAF+1/2∠BCD
=1/2(∠EAF+∠BCD)
∴角EOF=1/2（角EAF+角BCD）
延长四边形ABCD的对边AD,BC交于F;DC,AB交于E,若角AED,角AFB平分线交于O,求证:角EOF=1/2（角
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D
已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证：角GF
四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F
已知:四边形ABCD内接于圆O,AB、CD的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC、AD于F、G.求证：角GFC=角D
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
在平行四边形ABCD中,已知AD>AB,角ABC的平分线交AD于E,EF//AB交BC于F,求证四边形ABFE是菱形
1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：四边形AED
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点
在平行四边形ABCD中角ABC的平分线交AD于E,EF平行AB交BC于F四边形ABFE和四边形EFCD是菱形吗?
四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE
在等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ad=3 ab=cd=4 bc=5 角b的平分线交dc于点e,交ad的延长线于点f