四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 04:52:55

四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.
求证：OG＝GH.
注：请不要用高等几何的方法.
1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方法.现在我是想对初中生讲解.当然也不欢迎将高等几何证明过程用初等化的方法详细证明.
我听说有一种方法,即过点O作AF的平行线,分别交BC、EF于点G'、H',可以得到GG'∥EF,但下面不知如何证明了,呵呵

过O做AF的平行线,交AF于K,延长AC,交EF于L
因为OH//AE,所以OG/AE=OC/AC
因为ON//AF,所以OK/AF=OC/AC
所以,OG /OK=AF/AE
因为OH//AE,所以OH/AE=OL/AC
因为ON//AF,所以ON/AF=OL/AC
所以,OH /ON=AF/AE
所以,OG/OK=OH/ON
所以,GK//HN
所以,CG/CE=CK/CF
计算GH/BE：
GH/BE=(LH-LG)/BE=LH/BE-LG/BE
因为OH//BE,所以LH/BE=HF/EF,LG/BE=CG/CE=CK/CF
所以,GH/BE=HF/EF-CK/CF
计算OG/BE：
OG/BE=OD/BD=KF/BF =LF/BF-LK/BF=HF/EF-LK/BF
因为OL//AB,OK//AF,所以,三角形OLK与三角形ABF相似,LK/BF=OK/AF
因为OK//AF,所以三角形CKO与三角形CFA相似,所以OK/AF=CK/CF
所以LK/BF=CK/CF
所以,OG/BE=HF/EF-CK/CF
比较GH/BE和OG/BE的计算结果,可以得到：OG=GH

四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点如图,已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过O作AB的平行线,分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1 四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G 如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G 如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有如图,已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BD,点E在AD上,点F在BC上,AE=CF,EF与对角线BD交于点O. 已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF= 如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,