作业帮 > 数学 > 作业

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 05:10:07
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)
由Y轴上的截距为3可知c=3;由f(1+x)=f(1-x)可知函数的对称轴为x=1,所以函数的最大值为f(1)=4,即a+b+c=4,所以a+b=1;结合函数对称轴的表达式为x=-b/(2*a)=1,可求得a=-1,b=2,可得f(x)= - x^2+2x+3