如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:27:01

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．

（1）如图2，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；
（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？
（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．

如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，

（1）∵AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，
∴OA=OC=
1
2AC=3，
∵四边形ABPQ是平行四边形，
∴AQ∥BC，AQ=BP，
∴AQ：CP=OA：OC=1，
∴AQ=CP，
∴BP=CP=
1
2BC=2.5，
∴x=2.5；
（2）当x=0或5时，易得△PQR∽△CBO，
当x≠0或5时，
∵BO⊥AC，QR⊥BC，
∴∠BOC=∠QRP=90°，
当∠C=∠QPR时，△PQR∽△CBO，
∴OP=OC=3，QP：BC=QR：OB，
∵AE∥BC，OB=4，
∴△AOQ∽△COP，
∴OQ：OP=OA：OC=1，
∵QP=6，
∴QR=
QP•OB
BC=
6×4
5=
24
5，
过点O作OK⊥BC，垂足为K，
∴
OK
QR＝
OP
QP＝
1
2，
∴OK=
12
5，
∴PK=
9
5，
∴PC=
18
5，
∴BP=
7
5；
∴当x=0、5或
7
5时，△PQR∽△CBO．
（3）∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C，∠AOQ=∠COP，
∵OA=OC，
∴△AOQ≌△COP，
∴S_△AOQ=S_△COP=y，
∵OK=
12
5，
∴y=S_△COP=
PC•OK
2=

12
5(5−x)
2=6-
6
5x（0≤x＜5）．

如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为O.过点A作射线AE//BC,P是边BC上任意一点,连P 已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图,在Rt△abc中＜ c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥ 已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F,