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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 16:45:49
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为______.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
连接CP,
∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,
∴四边形DPEC是矩形,
∴DE=CP,
当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,
∴DE=CP=
6×8
10=4.8,
故答案为4.8.