搜搜考试网在函数极限定义中,当x趋于x0时,为什么要强调x不等于x0,急,如果x等于x0会出现什么情况
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:59:31
在函数极限定义中,当x趋于x0时,为什么要强调x不等于x0,急,如果x等于x0会出现什么情况
郭敦顒回答：
当x0为分母,x→x0时,x0≠0,则可进行分式计算,而分母等于0没有意义,就是不能计算之意.再则,x→x0这是相对的,而x=x0则是绝对的,在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的,微积分的计算结果就是按此进行的,而在在其理论基础和运算过程中x→x0与x=x0是不等同的,等同了也就不能运算了.
再问： 还想再问你一个问题，就是极限中的E在什么情况下可以取具体值，比如有时在证明时遇到假设E=1的情况
再答： 郭敦顒继续回答
函数极限的定义中δ—ε的方法非常抽象，初学的人一时难以理解就影视了对极限意义的理解，这不利于进一步深入地学习，故近些年来不少院校对此进行了改革收到了较好效果。由于不同的教材在数学符号的选用上不尽相同，你提到的“极限中的E”可能相当于“δ—ε方法”中的正数δ。有时在证明时遇到假设E=1的情况，应论说是为了避免抽象而以较直观认识的方法所采取的。
再问： 那个E就是ε，刚才不会弄，同济大学第六版中的ε在定义中不是取ε>0吗，为什么有时候在证明时取ε=1，是为了证明方便吗，但是定义中不是取ε是任意一个大于零的数吗
再答： 郭敦顒继续回答：
ε=1是符合“ε是任意一个大于零的数”的规定的，ε=1是个特例，是为方便举的特例，例极限A为整数时，|f(x)-A|
当x0为分母,x→x0时,x0≠0,则可进行分式计算,而分母等于0没有意义,就是不能计算之意.再则,x→x0这是相对的,而x=x0则是绝对的,在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的,微积分的计算结果就是按此进行的,而在在其理论基础和运算过程中x→x0与x=x0是不等同的,等同了也就不能运算了.
再问： 还想再问你一个问题，就是极限中的E在什么情况下可以取具体值，比如有时在证明时遇到假设E=1的情况
再答： 郭敦顒继续回答
函数极限的定义中δ—ε的方法非常抽象，初学的人一时难以理解就影视了对极限意义的理解，这不利于进一步深入地学习，故近些年来不少院校对此进行了改革收到了较好效果。由于不同的教材在数学符号的选用上不尽相同，你提到的“极限中的E”可能相当于“δ—ε方法”中的正数δ。有时在证明时遇到假设E=1的情况，应论说是为了避免抽象而以较直观认识的方法所采取的。
再问： 那个E就是ε，刚才不会弄，同济大学第六版中的ε在定义中不是取ε>0吗，为什么有时候在证明时取ε=1，是为了证明方便吗，但是定义中不是取ε是任意一个大于零的数吗
再答： 郭敦顒继续回答：
ε=1是符合“ε是任意一个大于零的数”的规定的，ε=1是个特例，是为方便举的特例，例极限A为整数时，|f(x)-A|
在函数极限定义中,当x趋于x0时,为什么要强调x不等于x0,急,如果x等于x0会出现什么情况
证明函数的极限证明：当x0不为0时、1/x趋于1／x0（x趋于x0）.（要求用e-€定义证明）
函数极限的定义在定义里有这样一句话如果当x从x0的左边（或右边）无限趋于x0时,函数f(x)无限地趋于一个确定的常数A
设函数f(x)在x0处可导,则（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)当x→x0时的极限
如果lim(x趋于x0)f(x)=3,那么必存在x0的某邻域,当x在该邻域内（x不等于x0）,恒有f（x）大于0,为什么
x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0
用极限定义证明当x趋近x0时,e^x的极限=e^x0
在高数教材（同济版）中,定义x趋于x0函数极限为什么去掉x0点?复合函数的极限也强调该问题,去了会会怎样
高数极限问题 x→x0时,极限不存在,是否只有f(x)→∞和函数在x0点无定义这两种情况
研究函数f(x)在x0处有极限,为什么不要求f(x)在x0处有定义
函数f(x)在点x＝x0处有定义,是当x→x0时,f(x)有极限的( )
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?