设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 00:28:15

设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1.
1）求f(x)在区间[-2,2]上的解析式和值域；
2）求f(x)在区间[4k-2,4k](k∈Z)上的反函数.

1.
∵周期为4
∴f(x)在[0,2]上的函数图像与[4,6]上的函数图象一样
即f(x)在[0,2]上的函数图像是由[4,6]上的函数图象向左平移4个单位
∴x∈[0,2]时,f(x)=2^(x+4) + 1
∵f(x)是偶函数
∴图像关于y轴对称
设点A(x,y)在f(x)上,x∈[-2,0]
∴-x∈[0,2]
A关于y轴的对称点B(-x,y)一定在f(x)的[0,2]一段上
代入得
y=2^(4-x) + 1
∴f(x)= 2^(x+4) + 1 0≤x≤2
2^(4-x) + 1 -2≤x＜0
当0≤x≤2时,f(x)=2^(x+4) + 1=16×2^x +1,单调递增
∴f(0)≤f(x)≤f(2),即：17≤f(x)≤65
根据对称性,得
当-2≤x＜0时,17＜f(x)≤65
∴值域为[17,65]
2.
f(x)在[4k-2,4k]上的图像和f(x)在[-2,0]上的图像一样
即f(x)在[4k-2,4k]上的图像是由f(x)在[-2,0]上的图像向右平移4k个单位得到
∴当x∈[4k-2,4k]时,f(x)=2^[4-(x-4k)] + 1=2^(4k+4-x) +1
y=2^(4k+4-x) +1
y-1=2^(4k+4-x)
4k+4-x=log2(y-1)
x=4k+4-log2(y-1),17≤y≤65
∴f逆(x)=4k+4-log2(x-1),17≤x≤65
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设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1. 设f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数且f（x）为偶函数在区间[2,3] f(x)=-2(x-3)^2+4 求x 设F(X)是定义在R上以4为周期的偶函数,若F(X)在区间[4,6]上单调递增,那么在区间[-2,0]上F(X)反函数是设f(x)是定义在(-∞,+∞)上,以2为周期的周期函数,且f(x)为偶函数,在区间【2,3】函数,椭圆1.函数f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数设f(x)是定义在R上且周期为8的奇函数,在区间[0,4]上… f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是? 1 若f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是? f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间（0,6）内解的个数至少是几个 f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,且f(2)=0 则方程f(x)=0在区间（0 -6）... 定义在R上的偶函数f(x),周期为4,在区间[2,3]上时,f(x)=-2(x-3)^2+4. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1