（2005•南充）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 19:22:09

（2005•南充）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．
（1）DF与⊙O的位置关系是______（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的长为______．

（1）DF与⊙O的位置关系是相切．
证明：连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠DAC；
∵∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，
∴∠C=∠BED，
∴∠B=∠BED，
即DE=DB；
∵点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，
∴∠DAC=∠BAD=∠ODA，
∴OD⊥DF，DF是⊙O的切线；

（2）设BF=x，BE=2BF=2x；
∵BD=CD=
1
2BC=6，
∵BE•AB=BD•BC，
∴2x•（2x+14）=6×12，
∴x²+7x-18=0，
∴x₁=2，x₂=-9（不合题意，舍去）
∴BF的长为2．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知：如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,若以AB为直径的圆O与BC相交于点D,DF//AB,DE与AC相交于E, 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．