难题求救在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 08:49:48

难题求救在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正
难题求救在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点) \x0b(1)求点C的坐标 \x0b(2)求过A,B,C三点的解析式 \x0b(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式 \x0b(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.

5. 在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点)
(1)求点C的坐标
OC=√[（0.5AB）²-（4-0.5AB）²]=2
∴点C的坐标为（0,2）
(2)求过A,B,C三点的解析式
设y=a（x+1）（x-4）,把（0,2）代入得a=-1/2
∴y=-1/2（x+1）（x-4）=-1/2x²+3/2x+2,
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式
∵由图象知,DC‖x轴,四边形BOCD为直角梯形∴点D的纵坐标为2,当y=2时,-1/2x²+3/2x+2=2,x1=0,x2=3
点D的坐标为（3,2）∴直线BD为y=-2x+8
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.
设点M坐标为（x,y）由图象知,当y=±1/2x时,线段AB上有且只有一点P, 使∠MPN为直角∴-1/2x²+3/2x+2=±1/2x∴x=1±√5或x=2±2√2∴点M坐标为（1+√5,1/2+1/2√5）或（1-√5,1/2-1/2√5）或（2+2√2,-1-√2）或（2-2√2,-1+√2）
(△MPN为等腰直角三角形）
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