若方程sinx+根号3cosx+a=0 (0,2pi)内有两个不同的实数根a,b,求实数a的取值范围及a+b值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:00:52

若方程sinx+根号3cosx+a=0 (0,2pi)内有两个不同的实数根a,b,求实数a的取值范围及a+b值
若方程sinx+根号3cosx+m=0 (0,2pi)内有两个不同的实数根a,b,求实数m的取值范围及a+b值

化简结果在这里就不赘述,直接给化简后的式子.
sin(x+pi/3)=-a/2
a、b是两个不同的实根.
把a带入得到以下方程
sin(a+pi/3)=-a/2
问题来了
如果有解,a的值就确定了,不存在范围.
现在看看a有没有值
a是上述方程的解,实质就是（a,-a/2）是函数sin(x+pi/2)图像上的点
问题即可转化为sin（x+pi/3）和y=-x/2在区间（0,pi）内有无交点的问题.
（0,2pi/3）内sin（x+pi/3）>0>-x/2,不可能有交点
（2pi/3,2pi）内y=-x/2
再问：方程中的a和实数根中的a不是同一个值，不好意思！
再答：是m的话就好办了。方程化简就是：sin(x+pi/3)=-m/2由于方程在（0，2pi）内有两个不等的实根a、b 则必有-1<-m/2<1且-m/2≠根号3/2（因为这是个开区间，不含0和2pi，没有两个不等的实根，即使是闭区间也有三个不等的实根）所以m的取值范围为-2<m<2，且m≠-根号3说明下，m=0是可以的，此时的不同解为2pi/3、5pi/3 第二问很简单，用一条y=-m/2的曲线去和这个正弦函数相交，交点就是解，很简单就可以知道有两种情况，一是交点在x轴上方，一种是在下方由于图形关于最值对称，所以两个解的均值必为最值所以a+b=pi/6*2=pi/3或者a+b=7pi/6*2=7pi/3 给你个图你参考下

横轴是以pi为单位的。可以看见m=0完全没有问题，两种情况也很清楚。

若方程sinx+根号3cosx+a=0 (0,2pi)内有两个不同的实数根a,b,求实数a的取值范围及a+b值 Sinx+根号3* cosx=m在开区间（0,2 ）内有两个相异的实数根a,b.求实数m的取值范围及a+b的值. 已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2Π)内有两个相异的实数根a,b,求实数根m的取值范围及a+b的值已知方程sinx+√3cosx=m在开区间（0,2π）内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值. 方程sinx+√3cosx+a=在区间[0,π/2]内有两个相异的实数根A,B.1求实数a的取值范围（2）求A+B的值若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围方程sinx+根号3倍的cosx+a=0,在0~2π上有两个相异的实数根,求实数a的取值范围若方程sinx+根号三cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根求实数a的取值范围方程sinx-根号3cosx=a在【0,2π】内有两个不同的根求实数a的范围设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的 sinx+根号3cosx+a=0在x∈[0,π/2]上有两个不同的实根,求实数a的取值范围设x∈【0,2π】且方程2cosx(x+π/3)=a,有两个不同实数根,求实数a的取值范围