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设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:44:19
设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的值
设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的
sinx+(根号3)cosx=2sin(Pi/3+x)=a
即sin(Pi/3+x)=a/2
从y=sin(Pi/3+x)的图像可知
考察(0,2Pi)区间内的每一个y值对应的x
易得y∈((根号3)/2,1)或(-1,(根号3)/2)之间有2个不同的实根
即a∈(-2,根号3)∪(根号3,2)
x1+x2=Pi/6或7Pi/6