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(2011•烟台一模)已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:24:06
(2011•烟台一模)已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(
π
6
)=6
(2011•烟台一模)已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.
(Ⅰ)依题意,f(
π
6)=asin
π
6cos
π
6+4cos2
π
6=6,即a×
1


3
2+4×(

3
2)2=6…(3分),
解得a=4
3;…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(x)=4
3sinxcosx+4cos2x
=2
3sin2x+2(cos2x+1)
=4sin(2x+
π
6)+2,…(9分)
∴f(x)的最小正周期T=

2=π,最大值M=4+2=6…(12分)