搜搜考试网（2014•烟台一模）已知函数f(x)＝sin(7π6−2x)−2sin2x+1(x∈R)，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/28 23:06:04
（2014•烟台一模）已知函数f(x)＝sin(
−2x)−2sin
| 7π |
| 6 |
f(x)＝sin(
7π
6−2x)−2sin2x+1＝−
1
2cos2x+
3
2sin2x+cos2x＝
1
2cos2x+
3
2sin2x=sin(2x+
π
6)…（3分）
（1）最小正周期：T＝
2π
2＝π，…（4分）
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)可解得：kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间为：[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)； …（6分）
（2）由f(A)＝sin(2A+
π
6)＝
1
2可得：2A+
π
6＝
π
6+2kπ或
5π
6+2kπ(k∈Z)
∴A＝
π
3，…（8分）
又∵b，a，c成等差数列，
∴2a=b+c，…（9分）
而
AB•
AC＝bccosA＝
1
2
7π
6−2x)−2sin2x+1＝−
1
2cos2x+
3
2sin2x+cos2x＝
1
2cos2x+
3
2sin2x=sin(2x+
π
6)…（3分）
（1）最小正周期：T＝
2π
2＝π，…（4分）
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)可解得：kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间为：[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)； …（6分）
（2）由f(A)＝sin(2A+
π
6)＝
1
2可得：2A+
π
6＝
π
6+2kπ或
5π
6+2kπ(k∈Z)
∴A＝
π
3，…（8分）
又∵b，a，c成等差数列，
∴2a=b+c，…（9分）
而
AB•
AC＝bccosA＝
1
2
（2014•烟台一模）已知函数f(x)＝sin(7π6−2x)−2sin2x+1(x∈R)，
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
（2011•顺义区二模）已知函数f(x)＝2−sin(2x+π6)−2sin2x，x∈R
（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）．
已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
（2014•祁东县一模）已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin(x−π4)•sin(x+π4)+sin2x
已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)，x∈R．