双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:33:28

双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为
最好每一步讲一下是什么原理

你有点太苛刻了,这样提问题会把别人吓跑的.
第一步：双曲线中a^2=4,b^2=5(双曲线标准方程）
a=2,b=√5
则c=3(其中c^2=a^2+b^2)
双曲线右焦点为F（3,0),e=c/a=3/2,右准线为 x=a^2/c=4/3
第二步：则在圆中,圆心（3,0）,半径为3（原点到圆心的距离为半径）
第三步：（数形结合）
设双曲线与圆的交点为A、B,
由双曲线和圆的对称性可知：A与B关于x轴对称,且AB垂直于x轴,设垂足为H
由双曲线第二定义可知：点A到双曲线右准线距离为|AF|/e=2,
焦点F到右准线的距离为c-a^2/c=5/3
则在直角三角形AHF中,|AF|=3,|FH|=|5/3-2|=1/3
所以|AH|=4√5/3（勾股定理）
故|AB|=2|AH|=8√5/3
即公共弦长为 8√5/3.

以双曲线过x^2/4y^2/16=1的右焦点为圆心,且被其渐进线截得的弦长为6的圆的方程双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线已知一个圆的圆心为双曲线X方/4-Y方/12=1的右焦点且此圆过原点.求直线Y=根号3乘X被该圆截得的弦长. 过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k x^2\16-y^\9=1,求以双曲线的右焦点为圆心,且于两条与渐进线都相切的圆的方程已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5 求圆的方程已知一个圆的圆心为双曲线X²/4-y²/12=1的右焦点并且此圆过原点1求该圆的方程有道数学题不懂已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4 -Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3 x被该圆截得以双曲线x∧2/10－y∧2/15＝1的右焦点为圆心,且与其渐进线相切的圆的方程是? 直线l:y=x+2与以原点为圆心,以双曲线C的虚半长轴为半径的圆相切,求双曲线方程(离心率为根号三,焦点在x轴) 过双曲线x^2-(y^2/3)=1的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB,则△F1AB的周长为