过双曲线x^2-(y^2/3)=1的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB,则△F1AB的周长为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 06:58:16

双曲线x^2-(y^2/3)=1
右焦点F2(2,0),左焦点F1(-2,0)
直线AB的倾斜角为30º,
b/a=√3,一三象限的渐近线的倾斜角为60º
∴A,B在双曲线的左右之上,不妨设A在左支
根据双曲线定义：
|AF2|-|AF1|=2a
|BF1|-|BF2|=2a
两式|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|
直线AB的参数方程为
{x=2+tcos30º
{y=tsin30º
代入x^2-(y^2/3)=1
(2+√3/2*t)²-t²/12=1
即2t²+6√3t+9=0
令A,B点对应的参数分别为t1,t2
∴t1+t2=-3√3,t1t2=9/2
∴|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]=√(27-18)=3
|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|=|t1+t2|=3√3
∴△F1AB的周长为
|AB|+|AF1|+|BF1|=3+3√3
再问：哦NO,是文科，没学参数方程
再答： AB:y=√3/3(x-2)代入x^2-(y^2/3)=1 得x²-1/9*(x-2)²=1 即8x²+4x-13=0 A(x1,y1),B(x2,y2) 解得x1=（-1-3√3)/4,x2=(-1+3√3)/4 x2-2=(-9+3√3)/4 ∴x1+x2=-1/2,x1x2=-13/8 ∴|AB|=√(1+1/3)*√[(x1+x2)²-4x1x2] =2/√3*√(1/4+26/4) =3 | BF2|=√[(x2-2)²+y²2]=√[(x2-2)²+1/3(x2-2)²]=(3√3-3)/2 ∴|AF2|=|AB|+|BF2| ∴△F1AB的周长为 |AB|+|AF1|+|BF1|=2|AB|+2|BF2|=6+3√3-3=3+3√3

过双曲线x^2-(y^2/3)=1的右焦点F2作倾斜角为30°的弦AB,则△F1AB的周长为经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（△F1AB的周长经过双曲线x^2-y^2/3=1的右焦点F2作倾角为30度的弦求三角形F1AB周长 F1,F2是双曲线 x^2/2-y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少? 过双曲线x2/16-y2/9=1的右焦点F2作斜倾角为π/4的弦AB,求弦长AB及△F1AB的周长已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求过双曲线x2/3-y2/6=1右焦点F2,且倾斜角为π/6的直线交双曲线于AB两点,求△F1AB面积 F1,F2是椭圆x的平方/2+y的平方=1的两个焦点,过F2作倾斜角为派/4的弦AB,则△F1AB的面积为 F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少? 已知点F1,F2分别为x^2/2+y^2=1的左右焦点,过F2作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求F1AB面积 F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（1）AB长（2）△F1A