搜搜考试网高中数学题问。
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 02:13:40
为什么截口曲线是椭圆。
解题思路： 设圆柱底面圆方程为x′²＋y′²＝r², 设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P（x,y),它在底面的投影为P′（x′,y′）. 得到椭圆方程即可证明。
解题过程：
证明：设圆柱底面圆方程为x′²＋y′²＝r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P（x,y),它在底面的投影为P′（x′,y′）.
由作法，我们有y′＝y, x′cosa＝x,
∵x′²＋y′²＝r²,
∴x²/cos²a＋y²＝r²,∴x²/r²cos²a＋y²/r²＝1，
这就是椭圆方程的点的性质。又由于点P是任意的，
所以，我们就得到了椭圆方程。
所以，圆柱的斜截面是椭圆。
解题过程：
证明：设圆柱底面圆方程为x′²＋y′²＝r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P（x,y),它在底面的投影为P′（x′,y′）.
由作法，我们有y′＝y, x′cosa＝x,
∵x′²＋y′²＝r²,
∴x²/cos²a＋y²＝r²,∴x²/r²cos²a＋y²/r²＝1，
这就是椭圆方程的点的性质。又由于点P是任意的，
所以，我们就得到了椭圆方程。
所以，圆柱的斜截面是椭圆。