关于矩阵初等行变换我有一个问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:52:01

关于矩阵初等行变换我有一个问题
在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,是不是这样的?

需要一个明显的前提:第一列是非零的.
实际上有这样的一般结果:
对于向量组V = {v[1],v[2],...,v[n]},若S ⊆ V是一个线性无关的部分组,
则存在包含S的V的极大线性无关组.
换句话说,每一个线性无关的部分组总可以扩充为一个极大线性无关组.
证明大意就是不断添加线性无关的向量,直至不能再添加,此时就是极大的.
由于第一列非零,这是一个由一个向量构成的线性无关组,因此也包含在某个极大线性无关组内.
其实和是否第一列无关,只要是非零的列,就一定包含于某个极大线性无关组.

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