搜搜考试网【线性代数】关于矩阵的初等行变换问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 07:10:18
【线性代数】关于矩阵的初等行变换问题
因为这两种方法变换后的矩阵不一样,所以有疑问.
因为这两种方法变换后的矩阵不一样,所以有疑问.
选第二种.
因为如果是第一种的话
先第二行×(-4)得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 4
再第二行加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 0
如果第二种的话
第二行乘以-4加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
显然是第二种是最简的,最优选择.
再问： 那既然你说两种都可以（虽然第二种比较好），但是两种方法变换完的矩阵不一样。
再答： 要理解一点，矩阵初等变换都是用等价符号的，不是相等符号的。 比如说-4x=0和x=0这两个方程的解是相等的。
因为如果是第一种的话
先第二行×(-4)得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 4
再第二行加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 0
如果第二种的话
第二行乘以-4加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
显然是第二种是最简的,最优选择.
再问： 那既然你说两种都可以（虽然第二种比较好），但是两种方法变换完的矩阵不一样。
再答： 要理解一点，矩阵初等变换都是用等价符号的，不是相等符号的。 比如说-4x=0和x=0这两个方程的解是相等的。