搜搜考试网关于矩阵初等变换线代 把一个矩阵变成若干个初等矩阵的积,是用到矩阵的初等变换的知识.这方面我很迷茫.比如对调两行,r1-
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 03:29:29
关于矩阵初等变换
线代 把一个矩阵变成若干个初等矩阵的积,是用到矩阵的初等变换的知识.这方面我很迷茫.
比如对调两行,r1-r2,和r1*1/2,r1-r2,等,是分别相当于乘以什么矩阵?
线代 把一个矩阵变成若干个初等矩阵的积,是用到矩阵的初等变换的知识.这方面我很迷茫.
比如对调两行,r1-r2,和r1*1/2,r1-r2,等,是分别相当于乘以什么矩阵?
首先明确,行变换就是左乘,列变换就是右乘.
接下来,就以行变换为例,进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵：
先构造一个N*N的单位阵I
（1）对调两行r1－－r2：
我们就把I的第r1行和r2行对调,得到矩阵A就是那个要左乘的矩阵.A为：
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵对调两行r1-－r2就是左乘上面的A.
（2）r1*1/2：
我们就把I的第r1行乘以1/2,得到矩阵B就是那个要左乘的矩阵.B为：
1/2 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1*1/2就是左乘上面的B.
(3)r1-r2
我们就把I的第r1行减去第r2行,得到矩阵C就是那个要左乘的矩阵.C为：
1 -1 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1-r2就是左乘上面的C.
接下来,就以行变换为例,进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵：
先构造一个N*N的单位阵I
（1）对调两行r1－－r2：
我们就把I的第r1行和r2行对调,得到矩阵A就是那个要左乘的矩阵.A为：
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵对调两行r1-－r2就是左乘上面的A.
（2）r1*1/2：
我们就把I的第r1行乘以1/2,得到矩阵B就是那个要左乘的矩阵.B为：
1/2 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1*1/2就是左乘上面的B.
(3)r1-r2
我们就把I的第r1行减去第r2行,得到矩阵C就是那个要左乘的矩阵.C为：
1 -1 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1-r2就是左乘上面的C.