已知直线y=kx＋3与圆(x-1)²＋(y-2)²=4交于两点AB且弦长|AB|≧2√3求k的范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:34:07

设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程：
y=kx＋3……1
(x-1)²＋(y-2)²=4……2
1代入2得：(x-1)²＋(kx+3-2)²=4
整理,得：(1+k²)x²+(2k-2)x-3=0
由韦达定理：
x1+x2=(2-2k)/(1+k²)
x1x2=-3/(1+k²)
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²= (x1-x2)²+[(kx1＋3)-(kx2＋3)]²
=(1+k²)(x1-x2)² =(1+k²) [(x1+x2)²-4x1x2]=(2-2k)²/(1+k²)+12
已知|AB|≥2√3,则AB²≥12
即：(2-2k)²/(1+k²)+12≥12,解不等式得：K≥(4+√7)/3,或K≤(4-√7)/3
再问：韦达定理是什么？
再答：韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。对于一元二次方程：设aX^2+bX+C=0（a不等于0）的两根为X1，X2 则：X1+X2=-(b/a)，X1*X2=c/a。

已知直线y=kx＋3与圆(x-1)²＋(y-2)²=4交于两点AB且弦长|AB|≧2√3求k的范围已知直线Y=3X+2与椭圆x²/16+y²/4=1交于AB两点,求弦AB长双曲线方程为x^2-y^2=1,设直线y=kx+1与双曲线c交于AB两点,求k的取值范围直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长已知直线y=kx-4与抛物线y^2=4x交于A,B两点,且AB的长度为3倍根号5,求k的值已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长直线y=kx+3与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B不同两点,求k的范围…急已知圆C的方程为（x-3）²+（y-2）²=4,若直线y=x+1与圆C交于A,B两点,求弦AB的长已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值已知直线y=x+1与圆x∧2+y∧2=2分别交于A,B两点,求弦AB的长直线y=kx+1与双曲线3x^2-4y^2=12交于不同的两点,则实数k的取值范围是已知二次函数y=x²+kx+6的图像与X轴交于AB两点且AB两点间的距离为4,求k的值