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已知数列an的前项和为sn,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/18 01:08:52
已知数列an的前项和为sn,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数
已知数列an的前项和为sn,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数
证明 由 sn+n=2an 可得 S(n+1)+n+1=2a(n+1) a1=1
两式相减得 S(n+1)-Sn +1=2a(n+1)-2an
即a(n+1)+1=2a(n+1)-2an
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
a(n+1)+1/(an+1)=2
数列﹛an+1﹜是公比为2的等比数列