已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时f(x)的值域为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 14:48:41
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时f(x)的值域为[a3,b3],…依此类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时f(x)的值域为[an,bn],其中a、b为常数且a1=0,b1=1
(1)若a=1,求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)若a>0且a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值.
(3)若a<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)的值.
(1)若a=1,求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)若a>0且a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值.
(3)若a<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)的值.
(1)a=1时,f(x)=x+b在R上是增函数,
由已知,当n≥2时,x∈[an-1,bn-1],f(x)的值域是[an,bn],
∴an=f(an-1)=an-1+b,bn=f(bn-1)=bn-1+b,
∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列.
∵a1=0,b1=1,
∴an=(n-1)b,bn=(n-1)b+1;
(2)∵a>0,a≠1,
∴f(x)=ax+b在R上也是增函数,
由已知有bn=f(bn-1)=abn-1+b,即bn=abn-1+b(n≥2),
∴
bn
bn−1=a+
b
bn−1,
若{bn}是公比不为1的等比数列,则
b
bn−1是常数,所以b=0;
(3)∵a<0,∴f(x)=ax+b在R上是减函数,
由已知可得,bn=f(an-1)=a•an-1+b,an=f(bn-1)=a•bn-1+b,
∴bn-an=-a(bn-1-an-1)(n≥2),
∴{bn-an}是以1为首项,-a为公比的等比数列,
∴bn-an=(-a)n-1,
∴Tn-Sn=(b1-a1)+(b2-a2)+…+(bn-an)=
n,a=−1
1−(−a)n
1+a,a≠−1,
于是,(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)
=(T1-S1)+(T2-S2)+…+(T2000-S2000)
=
2001000,a=−1
2000+2001a−a2001
(1+a)2,a<0,a≠−1.
由已知,当n≥2时,x∈[an-1,bn-1],f(x)的值域是[an,bn],
∴an=f(an-1)=an-1+b,bn=f(bn-1)=bn-1+b,
∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列.
∵a1=0,b1=1,
∴an=(n-1)b,bn=(n-1)b+1;
(2)∵a>0,a≠1,
∴f(x)=ax+b在R上也是增函数,
由已知有bn=f(bn-1)=abn-1+b,即bn=abn-1+b(n≥2),
∴
bn
bn−1=a+
b
bn−1,
若{bn}是公比不为1的等比数列,则
b
bn−1是常数,所以b=0;
(3)∵a<0,∴f(x)=ax+b在R上是减函数,
由已知可得,bn=f(an-1)=a•an-1+b,an=f(bn-1)=a•bn-1+b,
∴bn-an=-a(bn-1-an-1)(n≥2),
∴{bn-an}是以1为首项,-a为公比的等比数列,
∴bn-an=(-a)n-1,
∴Tn-Sn=(b1-a1)+(b2-a2)+…+(bn-an)=
n,a=−1
1−(−a)n
1+a,a≠−1,
于是,(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)
=(T1-S1)+(T2-S2)+…+(T2000-S2000)
=
2001000,a=−1
2000+2001a−a2001
(1+a)2,a<0,a≠−1.
已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)
已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)
已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,值域为[a2,b2]…
已知函数f(x)=kx+m,数列{an},{bn}满足:当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域是[a2,b2];当x∈[
已知函数f(x)=-2x+1,当x∈[An,Bn]时,f(x)的值域为[A(n+1),B(n+1)],a1=0.b1=1
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
已知函数f(x)为偶函数,当x∈【0,+∞)时,f(x)≤m(m>0),则f(x)的值域是
已知函数f(x)=log2(x2-ax+1)当函数f(x)的值域为[-1,+∞)时,则实数a为
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[1b,1a
已知函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 求(1)当f(x)的值域为R时,实数a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为
设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为( )