已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 03:22:50

已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模
其中O为坐标原点求a

因为向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,
由平行四边形法则知,以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线相等,
所以这个平行四边形是矩形,所以OA⊥OB,
又因为直线在两轴上的截距相等,圆的圆心是原点,
所以点A、B的坐标是A(2,0)、B(0,2)或者A(-2,0)、B(0,-2),
当A、B的坐标是A(2,0)、B(0,2)时,a=2,
当A、B的坐标是A(-2,0)、B(0,-2)时,a=-2,
所以a=±2.
再问：为什么AB坐标是(2,0)(0,2)
再答：因为只有那两个位置，才满足OA⊥OB，且直线的斜率为-1。