搜搜考试网如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1=______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 19:54:50
如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1=______．
连接OB，OB1，
∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，
∴∠BOC=∠B1OC1=90°，
∵∠COB1=∠COB1，
∴∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
AB=2AO，A1B1=2A1O，
由勾股定理得：OB=
3AO，OB1=
3A1O，
即
BO
AO=
OB1
OA1=
3，
∵∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
∴△AOA1∽△BOB1，
即AA1：BB1=1：
3．
故答案为：1：
3．
∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，
∴∠BOC=∠B1OC1=90°，
∵∠COB1=∠COB1，
∴∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
AB=2AO，A1B1=2A1O，
由勾股定理得：OB=
3AO，OB1=
3A1O，
即
BO
AO=
OB1
OA1=
3，
∵∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
∴△AOA1∽△BOB1，
即AA1：BB1=1：
3．
故答案为：1：
3．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
如图：直三菱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1的中点,D点在AB上且DE=√
俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证
如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?AB ,AB?2AA1,M是AB的中点,△A1MC1
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（
直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点,