如何证明最多有n+1个n维空间向量使两两点积为负

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:28:25

用反证法吧.
假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角
n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1
使得k1a1+…+kn+1an+1=0
两边跟an+2内积,k1＜a1,an+2＞+…..+ kn+1＜a1,an+2＞=0
其中＜a1,an+2＞...＜a1,an+2＞全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.
负的移到另一边,kiai+…=-kjaj-…=v (0项可以去掉)
＜v,v＞=＜kiai+…,-kjaj-…＞=-kikj＜ai,aj＞…＜0,矛盾.

设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：证明:在n维欧式空间中,两两成钝角的非零向量不多于N+1个 n+1个n维向量必线性相关如何证明 N维向量空间向量的秩,证明题设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点 n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明在空间向量里有个设法向量n为（u,v,w）设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量,且其中任意n个向量都线性无关设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量,且其中任意n个向量都线性无关,求证：Ψ是数乘变换线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充