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设不等式组 所表示的平面区域为D n ,记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:32:16

设不等式组 所表示的平面区域为D n ,记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)设b n =2 n f(n),S n 为{b n }的前n项和,求S n

设不等式组 所表示的平面区域为D n ,记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*
设不等式组 所表示的平面区域为D n ,记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)设b n =2 n f(n),S n 为{b n }的前n项和,求S n
(1)由已知易于得到f(1)=3,f(2)=6;
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;
当x=2时,y=n,可取格点n个,
∴f(n)=3n。
(2)由题意知:
,………①
,………②
∴①-②得