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如图①所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 01:14:23
如图①所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图②所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
如图①所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），
∴c=2；
又∵tan∠OAC=
OC
OA=2，
∴OA=1，即A（1，0）；
又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，
∴0=12+b×1+2，b=-3；
∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）存在．
过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，
∴x=-
b
2a＝−
−3
2×1＝
3
2；
∴AE=OE-OA=
3
2-1=
1
2，
∵∠APC=90°，
∴tan∠PAE=tan∠CPD，
∴
PE
EA＝
CD
DP，即
PE

1
2=

3
2
2−PE，
解得PE=
1
2或PE=
3
2，
∴点P的坐标为（
3
2，
1
2）或（
3
2，
3
2）．（备注：可以用勾股定理或相似解答）
（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，
∵点M是直线l′和线段BC的交点，
∴M点的坐标为（t，-t+2）（0<t<2），
∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，
∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=
1
2MN▪t+
1
2MN▪（2-t），
=
1
2MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0<t<2），
∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，
∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．
备注：如果没有考虑取值范围，可以不扣分．
如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A,B两点与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 抛物线y=ax+bx+c与y轴交于AB两点与y轴C（0,2）连结AC若tan∠OAC=2 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 二次函数压轴如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.（2）连接AC,在抛物线对称轴上是 如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3) 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点 与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（ 如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段A 如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.