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对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 08:38:30
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③
（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．（1分）
又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（3分）
（2）显然g（x）=2x-1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；（4分）
也满足条件②g（1）=1．（5分）
若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，
则g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=2x1+x2-2x1-2x2+1=(2x2-1)(2x1-1)≥0，即满足条件③，（8分）
故g（x）理想函数．（9分）
（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n-m∈[0，1]，
∴f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．（11分）
若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；（13分）
若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．（15分）
故x0=f（x0）．（16分）
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：1、对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 2、f(1)=1 3 希望老师讲解已知定义域为〔0,1〕的函数f（x）同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f（x）≥0 2、 快,详解··21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1 已知定义域为【0,1】的函数f(x)同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈ [0,1],总有f(x)≥ 0; 2、f(1 已知定义域[0,1]的函数f(x)同时满足三个条件：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f(1)=1；③x1≥ 已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x属于[0,1],总有f（x）大于等于0；（2）f(1）＝1 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件；1、对任意x属于R,有f（x）>0；2、对任意x,y属于R,有f（xy）=[f 今晚,快 详解···21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,② 高二的圆的方程已知定义域为[0,1]的函数f(x)满足:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥ 0；②f(1)=1;③若 定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对于任意x，y∈R+，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若对于x＞1时，恒 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(12)＝1③对任意的正实数x，y，都有f（x