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高二数学选修2-1;已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 17:01:17
高二数学选修2-1;已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程.
高二数学选修2-1;已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A,B在抛物线y2=2x上
y1^2=2x1
y2^2=2x2 相减
(y2-y1)(y2+y1)=2(x2-x1) (1)
AB中点x=[x1+x2]/2 y=[y1+y2]/2
k=(y-1)/(x-1)=(y2-y1)/(x2-x1)
代入(1)得
[(y-1)/(x-1)]*2y=2
y(y-1)=x-1
弦AB中点的轨迹方程为 y^2-y=x-1