求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值（要详细解答过程!）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:17:18

求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值（要详细解答过程!）
已知：椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1（-c,0） F2（c,0）
求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?

1、当（根号2）/2≤e＜1时,最大面积为2ab
2、当0＜e＜（根号2）/2时,最大面积为4c(b^2)/a
其中e为该椭圆的离心率c/a
看到跟椭圆一部分的面积有关的问题,就把椭圆沿x轴（或y轴）等比例缩放,将椭圆缩放成圆,这样很好处理面积,做弦心距就行,还有勾股定理能用~你可以自己先试一下,而且这道题把椭圆缩放成圆的同时,平行四边形被缩放成了矩形（圆内的平行四边形都是矩形）,处理它的面积更是得心应手~,最后别忘了再把面积缩放回来,把矩形的面积再乘个缩放比例系数就行~
我是把椭圆沿x轴缩放的,只要把原来的所有点的横坐标都乘以b/a,这样椭圆就缩放成了半径为b的圆,焦点坐标变为（正负）cb/a
缩放后我就设过焦点的弦的弦心距为x,然后就是解决一个二次函数的问题,本题正好需要分类讨论,不难的
详细过程打起来真的很累,就解决一个二次函数的问题,你自己试一下吧

椭圆内三角形面积问题过椭圆2x^2+y^2=2右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求三角形AOB面积的最大值. 问一道关于椭圆的题以椭圆上一点和椭圆两,焦点为顶点的三角形面积最大值为1时,求椭圆长轴最小值椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值. 已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点）面积的最大值. 如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值. 已知椭圆X2/25+Y2/16内有一点A（2,1）,F为椭圆的左焦点,求绝对值PA与绝对值PF和的最小值,最大值已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值