如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0＜λ≤1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/26 05:29:47

如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0＜λ≤1)
1）求证：对任意的λ∈（0,1]都有AC⊥BE;2）若二面角C-AE-B的大小为30°,求λ,的值.

1.连BD
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥AC
又AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)
SD∩BD=面SDB
∴AC⊥面SDB
∵BE∈面SDB
∴AC⊥BE
2.作EF∥DC,交SC于F,连BF
作DG⊥AE于G,作GH∥EF,交BF于H,连CG、CH
∵DC∥AB
∴EF∥AB
∴F∈面ABE
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥DC
又DC⊥AD
∴DC⊥面SAD
∴GH⊥面SAD
∴GH⊥AE
又DG⊥AE
∴AE⊥面CDGH
∴AE⊥CG
∴∠CGH就是二面角C-AE-B的平面角
∴∠CGD=60°
DG=√3/3
AG=√6/3
DE:AD=GD:AG
∴λ=DE=√2/2

如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa（0 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与数学立体几何证明题如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=√3 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 如图已知ABCD是正方形,B=6,SD⊥平面ABCD,且SD=8,(1)求点S到AC的距离 (2)求SB所在直线与平面A 如图,四棱锥S-ABCD中,SD垂直底面ABCD,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1DC=SD=2,E为SB上的如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD.M是SA上的一点,且SD=√3 若MD⊥SB 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是AD，SB上的中点，且SD=DC，SD⊥DC，求证：如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB