（2012•江苏一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 19:55:53

（2012•江苏一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

（2012•江苏一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1

（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，
因为E是B₁C的中点，所以EG∥BB₁，
且EG＝
1
2BB1．
由直棱柱知，AA₁∥BB₁，AA₁=BB₁，而D是AA₁的中点，
所以EG∥AD，EG=AD（4分）
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．（7分）
（2）因为AD∥BB₁，所以AD∥平面BCE，
所以V_E-BCD=V_D-BCE=V_A-BCE=V_E-ABC，（10分）
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以VE−ABC＝VD−ABC＝
1
3AD•
1
2BC•AG＝
1
6×3×6×4＝12．（14分）

如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB （2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC