已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)向量AB+(cosC/sinB)向量AC=2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 05:13:16

已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO,
则m=

貌似(cosB/sinA)*向量AB应该是(cosB/sinC)*向量AB 更为合理!
设外接圆半径为R,则：
(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为：
(cosB/sinC)*(向量OB-向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC-OA)=-2m*向量OA （*）
易知向量OB与OA的夹角为2∠C,向量OC与OA的夹角为2∠B,向量OA与OA的夹角为0,
|向量OA|=|向量OB|＝|向量OC|=R
则对(*)式左右分别与向量OA作数量积,可得：
(cosB/sinC)*(向量OB*向量OA－向量OA*向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC*向量OA－向量OA*向量OA)=－2m*(向量OA*向量OA)
即(cosB/sinC)*R²(cos2C -1)+(cosC/sinB)*R²(cos2B -1)=-2m*R²
2sin²C*cosB/sinC +2sin²B*cosC/sinB=2m
sinC*cosB+sinB*cosC=m
sin(B+C)=m
因为sinA＝sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ
所以m=sinA=sinθ

已知O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,角A=π/4,若cosB/sinC*AB+cosC/sinB*AC=2mAO,则m △ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模则向量CA在向量C 若A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量P=（1+sinA，1+cosA），q=（1+sinB，-1-cosB），则p 已知锐角abc满足sina+sinc=sinb,cosa-cosc=cosb,求a-b的值在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB 在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB. 若向量a=（cosa,sina）,b=（cosb,sinb）,且｜a+b｜小于等于2ab则cos（a-b）的值是已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值. 已知三点A（cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)若向量OA+k向量OB+（2—k）向量O 三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为2,向量OA+AB+AC=0,且OA=AB,CA在CB方向上投影为多少已知向量m=（sinA,sinB）,向量n=（cosB,cosA）,若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A