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已知:如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 13:09:12
已知:如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G.
求证:(1)AB=BH;
(2)AB2=GA•HE.
已知:如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于
证明:
(1)∵▱ABCD中,DE⊥BC,∠DBC=45°,
∴∠DEC=∠BEH=90°,DE=BE.
∵∠EBH+∠BHE=90°,∠DHF+∠CDE=90°,
∴∠EBH=∠EDC.
∴△BEH≌△DEC.
∴BH=DC.
∵DC=AB,
∴AB=BH.(5分)

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AG∥BC,∠A=∠C=∠BHE.
∴∠G=∠HBE.
∴△BEH∽△GBA.
∴BH•AB=EH•AG.
∵BH=DC=AB,
∴AB2=GA•HE.(10分)