已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 17:37:32
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
以上命题正确的是
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
以上命题正确的是
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
正确,将x换成x+1,得到f(x+2)=f(x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
正确,
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
f(x)的对称轴是x=1,向左平移一个单位得到f(x+1),对称轴为x=0,所以正确
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
正确,将x-1换成t,即得 f(t)=f(-t)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
y=f(x)和y=f(-x)关于x=0对称
y=f(x)向右平移1个单位得到 f(x-1)
y=f(-x)向右平移1个单位得到 f(-(x-1))=f(-x+1)
∴ 函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称
正确
以上命题正确的是①②③④⑤
再问: 我也认为是12345全队,可是我问了好几个人,答案都不一样啊,我感觉他们都把自变量理解错了
再答: 应该是的。
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
正确,将x换成x+1,得到f(x+2)=f(x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
正确,
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
f(x)的对称轴是x=1,向左平移一个单位得到f(x+1),对称轴为x=0,所以正确
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
正确,将x-1换成t,即得 f(t)=f(-t)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
y=f(x)和y=f(-x)关于x=0对称
y=f(x)向右平移1个单位得到 f(x-1)
y=f(-x)向右平移1个单位得到 f(-(x-1))=f(-x+1)
∴ 函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称
正确
以上命题正确的是①②③④⑤
再问: 我也认为是12345全队,可是我问了好几个人,答案都不一样啊,我感觉他们都把自变量理解错了
再答: 应该是的。
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