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M(a,0)(a>0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B. (1)若a=2,求弦A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:32:48
M(a,0)(a>0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B. (1)若a=2,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过M作抛物线的另一条割线CMD(如图),与抛物线交于CD,若AD与y轴交与点E,连ME,BC,求证:ME‖BC
M(a,0)(a>0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B. (1)若a=2,求弦A
第二问:
我给你写比较详细的思路 我的办法有点麻烦
先设AB:x=k1y+a A(x1,y1)B (x2,y2)
CD:x=k2y+a C (x3,y3) D (x4,y4)
AB与CD抛物线联解 y1y2=y3y4=-4a
写出AD方程 用点D即坐标 表示出 AD方程 写出其与y轴交点
将其中的x1 x4 全用抛物线那个x1=y^2/4等等带入 分式上下因式分解
得出E(0,y1y4/y1+y4)写出EM斜率K1
同样写出BC斜率K2 用抛物线x1=y^2/4等等带入
K2=4/y2+y3
平行就是K1=K2
然后你用倒推法 你把两个斜率写出来 交叉相乘 将y1y2=y3y4=-4a带入
发现是恒等式
证毕!
关键就是设而不求法——设坐标但别急着先带入 遇见抛物线就用x=ky^2带入 往往能够因式分解
过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M(m,0),(m>0),作直线AB交抛物线于A,B两点. 过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点 过抛物线c的焦点f的直线l(l不垂直于抛物线的对称轴)与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范 过定点M(4,0)作直线l,交抛物线y2=4x于A,B两点,F是抛物线的焦点,求三角形AFB面积的最小值 如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点. 设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证: 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2)若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的 二次函数Y=1/8·X^的图像如图所示,过Y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线 抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,-3)(1)求抛物线的解析(2)若在第四象限的抛物线上 过抛物线y2=ax(a>0)的焦点,F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为m、n,则m+nmn等于( 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B(-2,M),且 抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点