搜搜考试网过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:45:23
过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点
1.若∠AOB为钝角,（O为坐标原点）求m的取值范围
2.若P为抛物线的焦点,过P且与L垂直的直线L1与抛物线交与CD两点,设AB,CD中点分别为MN,求证：直线MN必过定点.
1.若∠AOB为钝角,（O为坐标原点）求m的取值范围
2.若P为抛物线的焦点,过P且与L垂直的直线L1与抛物线交与CD两点,设AB,CD中点分别为MN,求证：直线MN必过定点.
1、由题意设A（c,c^2/4) B(d,d^2/4)
|AB|^2=(c-d)^2+(c^2/4-d^2/4)^2
|OA|^2=c^2+c^4/16
|OB|^2=d^2+d^4/16
|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2==c^2+c^4/16+d^2+d^4/16-(c-d)^2-(c^2/4-d^2/4)^2=2cd+c^2d^2/8
又A.B在直线L上,L：y=kx+m
c^2/4=ck+m
d^2/4=kd+m
把cd看作方程x^2-4kx-4m=0两根,k^2+4m>0
求得cd=-4m,c+d=4k,代入上式,
|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2=-8m+2m^20)
即m^2-4m
|AB|^2=(c-d)^2+(c^2/4-d^2/4)^2
|OA|^2=c^2+c^4/16
|OB|^2=d^2+d^4/16
|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2==c^2+c^4/16+d^2+d^4/16-(c-d)^2-(c^2/4-d^2/4)^2=2cd+c^2d^2/8
又A.B在直线L上,L：y=kx+m
c^2/4=ck+m
d^2/4=kd+m
把cd看作方程x^2-4kx-4m=0两根,k^2+4m>0
求得cd=-4m,c+d=4k,代入上式,
|OA|^2+|OB|^2-|AB|^2=-8m+2m^20)
即m^2-4m
过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点
过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向
过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB|
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
过F(0,1)作直线L与抛物线y=1/4(x^2)交于两点A,B,
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__
抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程
过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是?
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．